2024 年 Salem 奖授予了 Miguel Walsh 和王艺霖。Salem 奖是为了纪念提出 Salem 数以及 Salem–Spencer 集合的希腊数学家 Raphael Salem，由其遗孀创立，普林斯顿高等研究院数学学院负责颁发，主要授予在分析领域做出杰出贡献的年轻数学家，很多菲尔茨奖得主都获得过该奖项。Miguel Walsh 是阿根廷数学家，他因为在遍历理论、解析数论和多项式方法等方面的贡献而获奖；王艺霖是中国数学家，出生于 1991 年，明年将任教于瑞士苏黎世联邦理工学院，她因为在复分析、概率和数学物理之间建立深层新颖的联系而获奖。

拉马努金（Srinivasa Ramanujan）是自学成才的天才，他家境贫困，几乎没有受过教育，甚至负担不起食物，他的大部分研究都是在基本与世隔绝的情况下完成的。1912 年 24 岁的他开始给世界知名的数学家写信。大部分信都被忽略了，只有英国数学家哈代（G.H. Hardy）与他展开了长达一年的通信，并说服他到英国进行研究。哈代及其同事发现拉马努金能以其他人做不到的方式感知数学真理。在 1920 年 32 岁时去世前，他获得了数千个优雅且令人惊讶的结果，大部分没有证明。他喜欢说这些方程式是众神赐予他的。100 多年后，数学家仍然在追赶拉马努金的奇思妙想。拉马努金最著名的结果可能是整数分拆恒等式（partition identities）。1980 年代数学家开始发现这些方程式与统计力学和相变研究、纽结理论和弦论、数论和表示论，以及对称性研究等数学领域之间存在深刻而令人惊讶的联系。最近数学家发现代数几何与分拆恒等式也存在关联。澳大利亚昆士兰大学的 Ole Warnaar 说，难以置信，这不仅仅是巧合，仿佛是数学之神在试图告诉我们什么。

互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布，第 52 个梅森素数也是已知最大素数 M（136279841）已获得验证。M（136279841）代表 2^136,279,841-1，有 41,024,320 位，比此前最大的素数大 1600 多万位。GIMPS 是一个分布式计算项目，创建于 1996 年，至今已有 28 年历史，它利用志愿者的空闲 CPU 创建了一个遍布全球的超级计算机。M（136279841）的发现代表了 GPU 的崛起，最新素数的发现者是前英伟达员工 Luke Durant，他知道 GPU 在计算方面的巨大力量，他使用了来自 24 个数据中心区域的数千服务器 GPU 运行 GIMPS 程序，10 月 11 日位于爱尔兰都柏林的一台 NVIDIA A100 GPU 报告了新素数，10 月 19 日该素数获得了确认。

数学家描述了一种新的形状，这种形状在自然界中很常见ーー从鹦鹉螺标志性的螺旋壳的腔室，到种子长成植物的方式。这项工作考虑了“密铺”这一数学概念：形状如何在表面上镶嵌。自古以来，用相同的图形填充平面的问题已经得到了充分探索，以至于人们很容易认为已经没有什么可发现的了。但是研究人员用一组新的具有圆角的几何图形推导出了密铺的原则，他们将其称为“软细胞（soft cells）”。研究人员在自然界中发现了软密铺，包括辫状河流中岛屿的二维形状、洋葱同心层的横截面和组织的生物细胞，以及鹦鹉螺等软体动物的螺旋壳的三维腔室。他们认为，大自然通常寻求避开角落，因为这样的拐角的变形能量成本很高，可能是结构弱点的来源。

在将圆周率 π 计算到 105 万亿位之后， StorageReview 团队再接再厉将其进一步计算到了 202 万亿位。他们使用了英特尔至强 8592+ CPU 和 Solidigm P5336 61.44TB NVMe SSD，连续计算了差不多 85 天，在 28 个 Solidigm SSD 上占用了近 1.5 PB 的空间，演示了计算能力和效率的巨大进步。上一次它使用了 256 核的 AMD EPYC Bergamo 系统，这一次是 128 核的至强。研究人员指出，圆周率计算以前是受制于计算能力，如今关键是存储和可靠性。AMD 和英特尔机器在性能上相差不大，他们的重心是磁盘的 I/O 效率。

匈牙利数学家 Tibor Radó 在大学期间主修的是土木工程，一次世界大战中断了他的学业，他被派往前线，被俄罗斯俘获送到了西伯利亚的劳改营，在狱友的指导下学习数学。四年后他成功逃狱，穿越北极数千英里返回了祖国，重新回到学校。他在 1920 年代发表了数十篇数学论文，1930 年接受了俄亥俄州立大学的教职，任职达 35 年。他在晚年对图灵停机问题进行了提炼，1962 年在一篇论文里将重新表述的图灵停机问题称之为忙碌海狸游戏。忙碌海狸数通常用 BB(n)表示，它是一个快速增长的大数。现在程序员和业余数学家合作，使用形式化证明工具 Coq 证明 BB(5)=47,176,870。BB(6)需要证明 Collatz 猜想（Collatz conjecture），短期内难以突破。

黎曼猜想是数论中最重要的未解决难题，被希尔伯特（David Hilbert）列入其著名的 23 问题之一，也是千禧年百万美元大奖难题之一。尽管有无数数学家皓首穷经，但它的进展仍然甚微。现在 MIT 数学家 Larry Guth 和牛津数学家 James Maynard(2022 年菲尔茨奖得主) 在 arXiv.org 上发表了一篇论文，改进了一个逾 50 年无进展的结果，陶哲轩表示这是一次重大突破，虽然距离完全解决黎曼猜想还有很长的路。黎曼猜想是关于黎曼 ζ 函数零点分布的猜想，它提出所有的非平凡零点都应该位于直线 x=1/2 + i t 上。数学家 Albert Ingham 在 1940 年证明，在 0.75 ≤ x ≤ 1 之间，最多有 y^(3/5+c)个零点，其虚部最多为 y，c 是 0 到 9 之间的常数。Maynard 和 Guth 改进了 Ingham 的估计，他们证明在 0.75 ≤ x ≤ 1 之间，最多有 y^[(13/25)+c]个零点，其虚部最多为 y。波恩大学的数论学家 Valentin Blomer 解释说，作者从定量上指出，黎曼函数的零点离临界直线越远，就越稀少。

6 月 13 日达摩院公布 2024 阿里巴巴全球数学竞赛决赛入围名单，17 岁的姜萍击败众多世界名校的选手，以全球第 12 名的成绩爆冷入围。这一消息迅速登上热搜。之所以引发人们广泛关注，是因为她来自江苏涟水中等专业学校服装设计专业的一名中专生，还是入围名单上前三十名里的唯一女生。排在姜萍前面的、第 1 名到第 11 名的选手，分别来自北京大学、英国剑桥大学、清华大学，以及美国的 4 所名校：麻省理工学院、加州理工学院、普林斯顿大学、卡耐基梅隆大学。阿里巴巴全球数学竞赛不设报名条件，向全球所有数学爱好者开放。预选赛为开卷考试，允许查阅、参考线上/线下资料，允许使用编程软件答题。但决赛为闭卷考试，不允许参考任何资料或者使用科学计算软件，考题范围涉及到更高等的数学如代数与数论、几何与拓扑、分析与方程、组合与概率、应用与计算数学，决赛时间是 6 月 22 日。这次进入决赛的选手除了姜萍中专外，还有多名初中生和高中生。

从数学家变为量化投资人的亿万富翁 Jim Simons 于周五去世，享年 86 岁。在发表了对量子场论、弦论和凝聚态物理学的突破性数学研究后，Simons 创办了对冲基金文艺复兴科技公司，以在尽可能短时间内赚到尽可能多的钱。他毕业于 MIT，在加州伯克利获得博士学位，先后任教于 MIT、哈佛和纽约石溪，Chern–Simons 形式就以他和陈省身的名字命名。他创办的文艺复兴科技雇佣的是数学家和科学家，而不是 MBA 和金融分析师，使用计算机和数学模型处理数据。文艺复兴科技的四只基金中成立于 1988 年的大奖章（Medallion）基金规模最大也最成功，它创造了逾千亿美元的交易利润，平均年回报率 66%，远超巴菲特（Warren Buffett）和索罗斯（George Soros）等著名投资人。到 2020 年 Jim Simons 的量化投资方法占到了华尔街交易业务的三分之一。2010 年 Simons 从 CEO 一职退休时他的财富高达 100 亿美元，十年后又翻了一番。他将自己的财富投入到慈善事业，是基础科学研究的最大私人赞助人之一。他的基金在 2011 年向石溪大学捐赠了 1.5 亿美元，大部分资金用于医学科学研究。去年又再次捐赠了 5 亿美元。

Google Cloud 开发大使 Emma Haruka Iwao 的团队在 2022 年耗时 158 天将圆周率 π 计算到了小数点后 100 万亿位。现在 StorageReview 的一个团队耗时 75 天将圆周率 π 计算到了小数点后 105 万亿位——第 105 万亿位是数字 6。StorageReview 团队使用了 2P 128 核心AMD EPYC Bergamo 系统，1.5TB 内存和约 1PB Solidigm QLC SSD，操作系统是 Windows Server 2022 (21H2)，从 2023 年 12 月 19 日开始计算，到 2024 年 2 月 27 日结束，总计算时间 62.08 天。

小数点是“人类向前迈出的一步”，使现代科学技术的计算变得简单高效。此前人们普遍认为小数点最早出现于德国数学家 Christopher Clavius 1593 年撰写的天文表中。但发表于《数学史》的研究分析了意大利商人、数学家 Giovanni Bianchini 在 1440 年代编制的天文表，发现小数点的发明比之前认为的早 150 年左右。历史学家认为，这一发现改写了数学基础发现之一的起源，并表明 Bianchini 受过的经济训练与其他天文学家形成了鲜明对比，这可能在数学史上发挥了比此前认为的还要显著的作用。Bianchini 在掌管统治费拉拉公国的强大埃斯特家族遗产前是一名威尼斯商人。除了管理资产和指导投资外，Bianchini 还负责占星，这意味着他必须掌握天文学。他出版了从行星运行到预测日食等主题的多本著作。

旅行推销员问题是最古老的计算问题之一：“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每座城市一次并回到起始城市的最短回路。”看起来简单，但求解十分困难。它被认为是一个 NP 完全问题。它的一种形式化方法是整数线性规划。60 多年以来研究人员提出多种解决整数线性规划的算法，但都比较慢，过去四十年改进甚微。普林斯顿高等研究院的 Victor Reis 和华盛顿大学的 Thomas Rothvoss 最近的工作实现了整数线性规划求解算法的最大速度提升，被认为代表了近 40 年来首次求解器的重大改进。他们通过组合了几何工具去限制可能的解决方案，创造了一种更快的算法。

在历尽逾三十年的搜索之后，在超级计算机的帮助下，数学家发现了第九个 Dedekind 数。Dedekind 数由德国数学家 Richard Dedekind 在 1897 年定义，其核心是布尔函数（即其值为 false 或 true），它是将 n 个布尔变量作为输入，生成另一个布尔变量作为输出的函数。前六个 Dedekind 数都非常简单，D(1)是 2，之后是 3、6、20、168、7581，后面的数愈来愈大。1991 年当时最强大超算之一的 Cray-2 花了 200 小时计算出 D(8)，32 年后德国帕德博恩大学的数学家使用 Noctua 2 超算和现场可编程门阵列(FPGA)计算出 D(9)为 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366，这是一个 42 位的数。D(10)无疑也要花费很长时间才可能发现。

抛硬币得到正面和反面的概率被认为是 50% 对 50%。如果落在一面的概率比另一面高，那么我们会说存在正反面偏差。前职业魔术师、斯坦福数学统计学教授 Persi Diaconis 指出，当人们抛一枚普通硬币时会引入一个小幅度的“进动”——整个硬币的轨迹中对旋转轴方向的一个变动。结果是硬币更可能落在开始抛出的那一面，即所谓的“同面偏差”。他的模型预测硬币落在开始抛出那一面的概率大约为 51%。欧洲研究人员收集了 350,757 次抛硬币的情况，结果强有力的支持了Diaconis 的预测，落在同面的概率为 0.508。这一现象对不同硬币都适用。

一百多年以来，科学家知道人类大脑更擅长数 4 以内的数字，超过 4 就会卡顿下。对大脑神经元活动的分析发现，原因是大脑用一种机制评估 4 以内的数，用另一种机制评估 5 以及 5 以上的数。17 名患者在德国波恩大学医院(University Hospital Bonn)接受癫痫治疗，为做手术他们的大脑中植入了电极。这让研究人员有机会记录清醒时大脑神经元的活动。他们向这些患者展示了 1-9 个点的图案，询问他们看到的是奇数点还是偶数点。结果显示，当他们看到的是 4 以内的点时，答案更精确。神经元活动的分析发现，4 以内的数由专门的神经元处理，5-9 数则由另外的神经元处理。

德国图宾根大学的研究人员首次发现乌鸦能执行统计推理。研究人员已经发现乌鸦具有复杂的数字能力，表现出抽象思维，在决策时深思熟虑。在最新的实验中，研究人员测试了乌鸦的统计推理能力。研究人员首先训练两只乌鸦啄触摸屏上的不同图像以获取食物。他们随后显著增加了先啄后吃的难度，引入了概率的概念，乌鸦不是每次啄图像都能获得食物奖励。乌鸦很快学会了不同图像与获得奖励的概率之间的关联。他们让乌鸦在两幅图像进行选择，每幅图像对应不同奖励概率。在 10 天训练和 5000 次试验后，研究人员发现乌鸦持续选择高概率奖励的图像，显示它们具有使用统计推理的能力。在间隔一个月后，乌鸦仍然能记住奖励概率。

2012 年日本京都大学数学家望月新一宣称证明了 ABC 猜想。该猜想涉及到数论中的质数、加法和乘法之间的关系。问题是望月新一的论文超过 500 页，依赖于大量新的定义、符号和理论，绝大多数数学家都难以理解。菲尔茨奖得主、波恩大学数学家 Peter Scholze 和法兰克福大学的 Jakob Stix 数年后将其论文翻译到数学家更熟悉的术语，指出他的逻辑存在“无法修复的漏洞”。望月对此的回应是他们没能理解他的证明。这件事提出了一个根本性问题：什么是数学证明？人们倾向于将其视为某种永恒真理的启示，但也许最好将其理解为一种社会契约。蒙特利尔大学的 Andrew Granville 最近一直在思考该问题。他从小喜欢算术，但从未考虑从事数学研究。他父母都很早辍学，对大学一无所知。从剑桥数学系毕业后，他尝试了剧本改编，在寻求资金期间他去读了研究生，获得数学硕士学位，然后是博士学位。他在数学研究之路上再也没有回头。他在此后数十年里写 175 篇论文，大部分与数论相关。他还写了些数学科普。他指出，大众媒体未能更好的描述数学家的研究。人们倾向于将数学视为一种纯粹的探索，数学家仅通过纯粹的思考就获得伟大的真理。但数学事实上是猜测——经常是错误的猜测。数学是一个实验过程。数学家在不同阶段获得不同的结论。

UCLA 数学教授陶哲轩在个人博客以及微软网站发表文章谈论了用 GPT-4 研究数学问题。他说，GPT-4 等生成式 AI 工具的出现将改变我们对于软硬件如何发展的预期。在以对话形式使用中，GPT-4 能充当一位富有同情心的倾听者，热情的共鸣者，创意灵感之源，翻译者或教师，魔鬼代言人。它们能在很多方面帮助我们。他以及很多人都开始使用 GPT-4 撰写文章的初稿。大模型确实会向用户返回经不起推敲的无稽之谈，但它们今天能为数学家提供线索并参与决策。陶哲轩预测到 2026 年生成式 AI 将能成为数学和其它领域的研究合作者。

被称为大学航空炸弹客的美国数学家、无政府主义者、恐怖分子 Ted Kaczynski 在狱中去世，终年 81 岁。他在 16 岁时进入哈佛读本科，在密歇根大学获得数学博士学位，25 岁时成为加州伯克利最年轻的数学系助理教授，1973 年在蒙大拿州隐居。从 1978 年至 1995 年，他向大学教授、大型企业主管以及航空公司邮寄炸弹，共造成 3 人死亡 23 人受伤。1995 年 4 月，他向美国多间报社和杂志社发信，承诺如果《纽约时报》和《华盛顿邮报》刊登他长达 3 万 5 千字的论著——《论工业社会及其未来》（Industrial Society & Its Future），他便会停止持续近 18 年的连环炸弹案。FBI 最终以“阻止炸弹案再次发生”为由，允许刊登其论文。他在《论工业社会及其未来》中解释了自己的犯罪动机。他认为工业社会必将侵蚀人类自由，技术革新将会带来过度发展的人类基因工程，致使人类不断适应并服务于社会体系，并最终被后者完全控制。因此他主张为了推翻工业体系的革命，作为象征，他将推动科技发展的科学家和工程师等高级技术人才作为袭击目标，企图以科技倒退的形式达成人类自由的解放。他在 1996 年被捕，被判了8 项连续终身监禁，不得假释。

互联网档案馆上线了一组旧式计算器的模拟器“Calculator Drawer”，如德州仪器的图形计算器系列，包括 TI 73 Explorer、81、82、83 Plus、85、86 和 89，以及惠普的一系列计算器 HP 38G、48G+、48GX 和 49G，Vtech Number Muncher 等等。部分模拟器还支持声音。模拟器利用了 MAME Artwork System，让创造出原始图形计算器的数字克隆成为可能。